Решение показательного неравенства

Задание 33. Показательные неравенства. Решите неравенство  Если у неравенства есть целые решения, укажите наибольшее из них. Если решения есть, но указать наибольшее целое невозможно, в ответ запишите число 50. Если у неравенства нет решений, в ответ запишите число 100.

Решение

Неравенство перепишется так:

Разделим обе части на 25^x:

Делаем замену 

3t²-2t-5>0

(t+1)(3t–5)>0

Учитывая ограничения на t, берём промежуток 

x<-1

Наибольшее целое значение х, удовлетворяющее этому неравентву х=-2.

Ответ: -2