Задание 35. Рациональные уравнения с параметром. Укажите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение
Во-первых, найдём область дрпустимых значений. Знаменатель не должен быть нулём, значит, х не равен -1,5.
Теперь рассмотрим числитель. Уравнение x2-x+a=0 имеет единственный корень, когда дискриминант его D=1-4a обратится в ноль, т.е. при a=0.25.
Однако, это ещё не решение исходной задачи. Ведь может быть и такой случай: числитель обращается в 0 при двух разных значениях х, но одно из этих значений не будет входить в ОДЗ, и в результате у уравнения всё равно будет единственный корень. Получается, нужно найти ещё таике значения а, при которых уравнение x2-x+a=0 имеет два корня, один из которых равен –1,5.
Это легко найти по тереме Виета. Т.к. сумма корней уравнения должна быть равна единице (второй коэффициент с противоположным знаком), то второй корень равен 2,5. Тогда параметр а равен произведению корней и составит -3,75, что меньше значения 0,25, поученного нами ранее. Его и запишем в ответ.
Ответ: -3,75
Комментариев нет:
Отправить комментарий