Независимое внешнее тестирование 2011: Вычисление производных на ЗНО-2011 по математике (пробного)

четверг, 2 июня 2011 г.

Задание 21. Производные. Найдите производную функции $f(x)=\frac{x}{x^2 + 1}$

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
$f'(x)=\frac{1 + 3x^2}{(x^2 + 1)^2}$	$f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2 + 1)^2}$	$f'(x)=\frac{1}{2x}$	$f'(x)=\frac{1-x^2}{x^2 + 1}$	$f'(x)=\frac{x^2-1}{(x^2 + 1)^2}$

Решение

По формуле производной частного:

$f'(x)=\frac{x^2 + 1-x\cdot2x}{(x^2 + 1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2 + 1)^2}$

Ответ: Г $f'(x)=\frac{1-x^2}{x^2 + 1}$

Независимое внешнее тестирование 2011