четверг, 2 июня 2011 г.

Вычисление объёма пирамиды на ЗНО-2011 по математике (пробном)


Задание 34. Стереометрия. Пирамида. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 15o. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60o. Радиус шара, описанного около пирамиды, равен 6 см. Вычислите объём пирамиды (в см3)

Решение
Изобразим данную пирамиду. Т.к. все рёбра наклонены под одинаковым углом к плоскости основания, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника он лежит на серединк гипотенузы.
Следовательно, грань SAB перпендикулярна плоскости основания, и центр описанного шара, (т.О) лежит в ней. Т.к. эта грань представляет собой равнобедренный треугольник с углом 60o при основании, то она – равносторонний треугольник в радиусом описанной окружности, равным радиусу описанного шара около пирамиды SABC формула
формула
Высота равностороннего треугольника в полтора раза больше радиуса описанной окружности: SH = 1,5 SO=9 (см)


Теперь найдём площадь основания АВС. По двум сторонам и углу между ними формула (см2)
Находим объём
формула (см3)
Ответ: 40,5 (см3)

Комментариев нет:

Отправить комментарий