Решение уравнения с параметром на внешнем тестировании 2011 по математике (пробном)

Задание 35. Рациональные уравнения с параметром. Укажите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение  имеет ровно один корень.

Решение

Во-первых, найдём область дрпустимых значений. Знаменатель не должен быть нулём, значит, х не равен -1,5.

Теперь рассмотрим числитель. Уравнение x²-x+a=0 имеет единственный корень, когда дискриминант его D=1-4a обратится в ноль, т.е. при a=0.25.

Однако, это ещё не решение исходной задачи. Ведь может быть и такой случай: числитель обращается в 0 при двух разных значениях х, но одно из этих значений не будет входить в ОДЗ, и в результате у уравнения всё равно будет единственный корень. Получается, нужно найти ещё таике значения а, при которых уравнение x²-x+a=0 имеет два корня, один из которых равен –1,5.

Это легко найти по тереме Виета. Т.к. сумма корней уравнения должна быть равна единице (второй коэффициент с противоположным знаком), то второй корень равен 2,5. Тогда параметр а равен произведению корней и составит -3,75, что меньше значения 0,25, поученного нами ранее. Его и запишем в ответ.

Ответ: -3,75

решение показательного уравнения на внешнем тестировании по математике 2011 (пробном)

Задание 17. Показательные уравнения. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения 3^x=30?

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
(1; 2)	(2; 3)	(3; 4)	(4; 5)	(5; 11)

Решение

Т.к. 3³ = 27 < 30 < 81 = 3⁴, то 3 < x < 4.

Ответ: В (2; 3)

Решение уравнения с модулем ЗНО-2011 по математике (пробного)

Задание 14. Модуль. Найдите сумму корней уравнения |x-1|=6

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
-2	0	2	7	12

Решение

При решении уравнения с модулями, нужно рассмотреть два варианта:

x-1=6 или x-1=-6

Первый вариант даст нам корень x=7, а второй – x=-5. Их сумма равна 2.

Ответ: В 2