Решение задачи про окружность внешнего тестирования-2011 по математике (пробного)

Задание 12. Графики. Укажите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку (3;-4)

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
x2+y2=5	(x+3)2+(y-4)2=25	x2+y2=25	x2+y2=49	(x-3)2+(y+4)2=25

Решение

Т.к. центр окружности в начале координат, то её уравнение имеет вид x²+y²=R², где R – её радиус. Т.к. окружность проходит через точку (3;-4), то радиус её равен расстоянию от этой точки до точки (0;0). Значит, R=5 и уравнение её имеет вид x²+y²=25

Кстати, окружность именно такого радиуса легко рисовать от руки на клетчатой бумаге.

Ответ: В x²+y²=25

Решение задачи про вписанный четырёхугольник внешнего тестирования-2011 по математике (пробного)

Задание 11. Планиметрия. Окружность. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 12 см, BC = 8 см, CD = 18 см. Найдите длину отрезка AD.

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д
2	12	14	20	22

Решение

D описанном четырёхугольнике, суммы противолежащих сторон равны. Значит,

AB + CD = AD + BC

AD = AB + CD – BC = 12 + 18 – 8 = 22 (см)

Ответ: Д 22