Вычисление тригонометрического выражения

Задание 32. Тригонометрия. Вычислите tg²x + ctg²x, если tgx – ctgx = 4

Решение

Возведём обе части выражения tgx-ctgx=4 в квадрат:

tg²x-2 tgx ctgx + ctg²x = 16

tg²x+ ctg²x = 18

Ответ: 18

Задача на соответствие графиков функциям пробного ЗНО-2011

Задание 26. Тригонометрия. Графики. Функции. Установите соответствие между функциями (1–4) и их графиками (А–Д)

Решение

1. График y=sinx представлен на рисунке Б (кстати, вот эта юмористическая картинка помогла многим нашим ученикам надёжно запомнить вид графиков основных функций).

2. График y=-cosx – это косинус, отражённый сверху вниз. Рисунок Д.

3. При прибавлении числа к аргументу функции, график смещается влево на это число. Рисунок Г.

4. Если аргумент берётся по модулю, все части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отражаютсявверх. Рисунок В.

Ответ: 1-Б, 2-Д, 3-Г, 4-В

Вычисление арккосинуса на внешнем тестировании 2011 (пробном)

Задание 23. Тригонометрия. Вычислите 

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д

Решение

Вспомнив таблицу косинусов, получим, что  

А для отрицательного аргумента значение функции будет дополнительным до , т.е. 

Ответ: Д 

Решение задачи про период тангенса ЗНО-2011по математике (пробного)

Задание 13. Тригонометрия. Надите наименьший положительный период функции y=0,5tg(4x)

Варианты ответа:

А	Б	В	Г	Д

Решение

Период тангенса равен пи. Умножение всей функции на 0,5 приводит к сжатию графика вдвое вдоль оси Оу и на период не влияет. Умножение же аргумента на 4 приводит к сжатию графика в 4 раза вдоль оси Ох (имеено к сжатию, а не к растяжению). Так что, период новой функции составит четверть первоначального.

решение

Ответ: А